Κέικ λεμονιού με ολόκληρο λεμόνι

250 γρ. βούτυρο λιωμένο 300 γρ. ζάχαρη 4 αυγά 2 μικρά λεμόνια ακέρωτα (ή ένα μεγάλο) 300 γρ. αλεύρι μαλακό 2 κ.γ. baking powder ½ κ.γ. μαγειρική σόδα

Για το γλάσο

150 γρ. ζάχαρη άχνη 50 μλ χυμός λεμονιού ( ή όσο πάρει για να γίνει κρέμα) Ξύσμα από ½ λεμόνι